= ) = 2 y x 2. x = ( 2 + 62, f + 2 ( 2 x + , x 0 , 8 0 obj y , Si ff tiene un extremo local en (x0,y0),(x0,y0), entonces (x0,y0)(x0,y0) es un punto crtico de f.f. 3 x y e x x ( En este caso, es equivalente buscar los extremos de la funcin f (x, y, z) = x2 + y 2 + z 2 , ya que si tenemos un punto que es extremo de f , tambin lo es de g. Debemos considerar dos multiplicadores de Lagrange, dado que hay dos restricciones: f = 1 g1 + 2 g2 . S( ( ( ( o:o1iK1q7_kWOwOI>=nc^9]=kM S $ ?;/I5E}*~ 0j' `?2O*(] `?2O dXTQ$;#w d_{~ .u}NmGP{ZB"@ ?;+w'5 0OYIs^^`i3FA-[wQE|aEPEPEPEPEPEPEPEPEPEPEPEPEPEvs!6P2M ~m~_mGVlES* |5yW&" .O$$MVlRX :5(c4cJamF&" (MS'%*m'># /'>$0j'rdnuO5O 5Ok9W`d}YZPL,hFI2 |= ?[z|"\ds|LUI. EW9QE QE QE QE QE QE |qh6=2{5Y.#r5 q W2+>8f?s_O-O(7N2tN |>'K/&Kl|TqcW/t~-|NXR7|XG^CEWX,2~z )-}Q|D//=fWki-D&y{%>6? A1i%yY x ) y 2 ; x Por tanto, igualamos a 0 las derivadas parciales para obtener un sistema de ecuaciones: Resolvemos el sistema y obtenemos el punto crtico, Calculamos el Hessiano y aplicamos el teorema. Para hallar los valores mximos y mnimos absolutos de ff sobre D,D, haga lo siguiente: Calcular los valores mximos y mnimos de ff en el borde de DD puede ser un reto. , Hg1t1/jJX5#4G:.ObxQGx=s!f6)`;+tdXsPe Mximos y mnimos absolutos de funciones de varias variables sobre , ) x 2 y , Teorema 1 | Demostracin 1 | Ejemplo 1 | Ejemplo 2 | Ejemplo 3 | Observaciones |. ( Tema 1: Funciones de varias Variables | Clculo II - UNSJ 2, f = + Aplicar una prueba de segunda derivada para identificar un punto crtico como mximo local, mnimo local o punto de silla para una funcin de dos variables. 16 0 obj x 2 3 y ( ( 2 Cuando se trabaja con una funcin de dos o ms variables, se trabaja con un disco abierto alrededor del punto. El objetivo principal para determinar los puntos crticos es localizar los mximos y mnimos relativos, como en el clculo de una sola variable. y x = f y necesaria pero no suficiente, esto es, x z L4L4 es el segmento de lnea que une (0,0)para(0,25),(0,0)para(0,25), y se puede parametrizar mediante las ecuaciones x(t)=0,y(t)=tx(t)=0,y(t)=t por 0t25.0t25. , En la ecuacin de Laplace, la funcin desconocida u tiene dos variables independientes x y y. 4 , , Sea :, sea y sea = (, ()) un punto perteneciente a la grfica de la funcin.. y y 3 r. y y y ; Con todo ello, concluimos que el origen es un punto de silla. + 2 2 2 x h 2 un entorno, por ejemplo, sobre los ejes: Estudiamos la monotona de la funcin f(x,0), Sabemos que la derivada se anula en x = -1 , 0 , 1, Y tenemos que es decreciente, creciente, decreciente y creciente, respectivamente, Para aplicar la prueba de la segunda derivada, es necesario que primero hallemos los puntos crticos de la funcin. Supongamos que z=f(x,y)z=f(x,y) es una funcin de dos variables para la que las derivadas parciales de primer y segundo orden son continuas en algn disco que contenga el punto (x0,y0).(x0,y0). La prueba de la segunda derivada para una funcin de una variable proporciona un mtodo para determinar si ocurre un extremo en un punto crtico de una funcin. 4 1 , %PDF-1.5 2 y x 2 y = z , 2 x abierto). ) , f 2 25 Dada una funcin f(x,y)f(x,y) y un nmero cc en el rango de f,af,a curva de nivel de una funcin de dos variables para el valor cc se define como el conjunto de puntos que satisfacen la ecuacin f(x,y)=c.f(x,y)=c. parciales (es decir, que existen) en un , y x = ( y Reconocer una funcin de dos variables e identificar su dominio y rango. y ( x + , = para todos los puntos (x,y)(x,y) dentro de un disco centrado en (x0,y0).(x0,y0). = En los siguientes ejercicios, determine los valores extremos y los puntos de equilibrio. 2 , c z , 2 4 + 2 = Cuales son los puntos crticos de f ? 2, g z y x 2 4 0 2 = ( y Solucin: a) haz de circunferencias que pasan por el origen de coordenadas (sin incluir ste) y que tienen elcentro (1=lnk;0)sobre el ejeOXy radio 1=lnk, ms la rectax= 0. b) familia de hiprbolas equilterassituadas en los cuatro cuadrantes, ms los ejes de coordenadas. ( = ) El conjunto DD se llama el dominio de la funcin. Las variables independientes x y y se consideran variables espaciales, y la variable t representa el tiempo. Incremento de una funcin - Teorema del valor medio - Funciones diferenciables 04-1. Si redistribuye todo o parte de este libro en formato impreso, debe incluir en cada pgina fsica la siguiente atribucin: Si redistribuye todo o parte de este libro en formato digital, debe incluir en cada vista de la pgina digital la siguiente atribucin: Utilice la siguiente informacin para crear una cita. Un punto es un extremo relativo si es un extremo en un entorno de dicho punto. Dos de estos ejemplos son. ) y 0 y ( 10 ) x , 1 , 29 0 obj << El mtodo de los multiplicadores de Lagrange se introduce en Multiplicadores de Lagrange. Aqu hay algunos ejemplos donde se presentan funciones de varias variables: Ejemplo 1: de la posicin a la temperatura. 2 2 ) ) ( y 2 y + y, f 3 1 w + y z x La principal diferencia es que, en vez de aplicar valores de una variable a valores de otra variable, asignamos pares ordenados de variables a otra variable. ; 2 ) PDF Problemas resueltos de c alculo en varias variables reales
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